Ппроект выполняется по программе «Современные проблемы теоретической математики»

В 2011 г. рассматривалась конфигурационная модель случайного графа Интернет-типа с N вершинами, степени которых являются независимыми случайными величинами с дискретным степенным распределением. Помеченные полуребра вершин соединяются равновероятно для образования ребер. Для подмножества таких графов при условии, что число ребер равно n, в случае N,n → ∞ и бесконечном математическом ожидании степеней вершин в зоне больших уклонений найдены предельные распределения числа вершин заданной степени. В типичном случае n/N → ζ(τ), где ζ(τ) - значение дзета-функции Римана в точке τ, равной параметру распределения степеней, установлена связь между рассматриваемыми случайными графами и ветвящимися процессами Гальтона-Ватсона. С помощью этой связи доказано, что такие условные случайные графы асимптотически почти наверное имеют гигантскую компоненту связности. Найдена асимптотика диаметра и математического ожидания объема гигантской компоненты. Показано, что предельная структура такого графа не отличается от типичной структуры графа без ограничений на число ребер.