Если функция f имеет кусочно-непрерывную производную порядка п, ограниченную на участках непрерывности, то она может быть сглажена до функции, имеющей производную порядка не ниже, чем п. Сглаживание может быть выполнено сложением с алгебраическим сплайном степени п + 1 дефекта 1, который определяется в сколь угодно малой односторонней окрестности точки разрыва производной f⁽ⁿ⁾. Возможно также сохранить значения производных более низких порядков в бывшей точке разрыва n-й производной и увеличить ограничение на нее во всей области задания не более чем на заранее заданную сколь угодно малую величину. Если f имеет также непрерывные производные до порядка п + к в области С - там, где непрерывна f⁽ⁿ⁾ то сглаживание алгебраическим сплайном S степени п + к + 1 помимо предыдущих свойств дополнительно может обеспечить непрерывность производных суммы (f+S)⁽ⁿ⁺¹⁾, n = 1,...,к , в области С.