Рассматриваются нетранзитивные по выигрышности циклы (замкнутые цепочки) шахматных позиций сторон (позиций белых и черных). Минималистская замкнутая по выигрышности цепочка из четырех нетранзитивных позиций такова: позиция A белых предпочтительнее позиции B черных (при возможности выбора игры за белых или за черных надо выбрать позицию A белых), позиция B черных предпочтительнее позиции C белых, позиция C белых предпочтительнее позиции D черных, но позиция D черных предпочтительнее позиции A белых. (Белые начинают во всех вариантах.)
Это напоминает принцип игры "камень, ножницы, бумага", только объектов (позиций сторон) здесь не три, а четыре или большее четное число. Такая нетранзитивность обнаружена и в шашках.
Нетранзитивность выигрышности позиций сторон рассматривается как следствие сложности шахматной и шашечной среды - по сравнению с более простыми позиционными детерминированными играми с полной информацией, в которых возможны только транзитивные по выигрышности позиции сторон.
У позиций сторон в шахматах не может быть совершенных оценок - фиксированных чисел в каком-либо абсолютном рейтинге, не учитывающем в явном виде позицию другой стороны. Для нетранзитивных позиций также невозможен расчет фиксированных евклидовых расстояний в пространстве отношений выигрышности позиций. Он приводит к противоречию: расстояние между выигрышностью позиций A и B у одной стороны ненулевое и нулевое одновременно. То же и у другой стороны.
В дополнение к теореме Цермелофон Неймана вводится положение о возможности или же невозможности построения чистых выигрышных стратегий, основанных на допущении о транзитивности выигрышности позиций сторон в разных играх. Ставятся вопросы о возможности нетранзитивных по выигрышности позиций сторон в других играх.