Исследуется трехмерное множество достижимости для нелинейного управляемого объекта «машина Дубинса». Управлением является угловая скорость поворота вектора линейной скорости. Управляющее воздействие стеснено интегральным квадратичным ограничением. На основе принципа максимума Понтрягина дано описание движений, порождающих границу множества достижимости. Движения, ведущие на границу, представляют собой глобально оптимальные эластики Эйлера. Приводятся результаты моделирования.