Рассматривается два варианта игры "Полицейские и грабитель" на бесконечной шахматной доске, т.е. на графе, образующем правильное разбиение плоскости на квадраты. Даются эвристические и точные определения понятий "начальное состояние выигрышно для преследователя" и "начальное состояние выигрышно для убегающего". Затем устанавливаются критерии того, когда заданное начальное состояние выигрышно для преследователя и выигрышно для убегающего.